I Koncert wiolonczelowy powstał w 1951 roku na zamówienie Miloša Sádlo, wybitnego, czeskiego wiolonczelisty o międzynarodowej sławie. Utwór wpisuje się w tendencję stylizacyjną, której najbardziej wyrazistym przejawem była skomponowana w 1945 roku I Sonata – Sonata da camera na skrzypce i fortepian.
O ile w Sonacie zabiegi stylizacyjne mają walor oczywistości dzięki takim działaniom jak odwołanie się do modelu sonaty staroklasycznej, włączenie w obręb utworu dwóch tańców o rodowodzie barokowym (Menuet i Gigue), a także znaczne zbliżenie się do języka i środków wyrazowych identyfikowanych z okresem służącym za model, o tyle zwrot ku tradycji w I Koncercie wiolonczelowym nie jest tak jednoznaczny. Punktem odniesienia może być wczesna faza klasycyzmu, w której wykształcił się kanoniczny model cyklu sonatowego z allegrem sonatowym na czele. Grażyna Bacewicz respektuje wszystkie zasady tego modelu – od kontrastu między trzema częściami, z których pierwsza ujęta jest w formę allegra sonatowego, a trzecia w formę ronda sonatowego – po przejrzystość i klasyczną, „haydnowską” można by powiedzieć, prostotę tematów, zwłaszcza w częściach skrajnych. Ale — mimo wielu fragmentów utrzymanych w tradycyjnej tonalności — kompozytorka przemawia własnym językiem, tworząc dzieło, które nie naśladuje stylu czy sposobu prowadzenia narracji klasyków. Czerpie z tej epoki jedynie wzorzec formalny, wypełniając go treścią formowaną w przestrzeni chromatycznej wolnej od tonalnych determinant. Przyznając Koncertowi wiolonczelowemu status utworu neoklasycznego, można tylko zapytać, czy na tym etapie rozwoju, na którym znajdowała się kompozytorka, nie jest ów Koncert przejawem pewnego regresu, a może jednak świadomym gestem powrotu do pewnych, przebrzmiałych już form dialogu z przeszłością?
Część pierwsza koncertu (Allegro non troppo), to klasyczne allegro sonatowe z dwoma tematami. Pierwszy, synkopowany, o skocznym charakterze ukazany jest w smyczkach (vn I, vl, vc) przy akompaniamencie rogów, trąbek i kotłów, w postaci regularnego, ośmiogłosowego okresu z wewnętrznym podziałem na dwa zdania a a1, utrzymanego w aurze czystej tonacji D-dur. Pierwsze zdanie jest następnie powtórzone w wiolonczelach i kontrabasach, ale w skrzypcach I i altówkach pojawia się w roli kontrapunktu nowa, oparta na krótkich progresjach myśl, która po kolejnym powtórzeniu pierwszego, „skocznego” zdania dopełni obrazu pierwszego tematu. Po prezentacji tematu przez orkiestrę pojawia się głos wiolonczeli, która wchodzi z przetworzonym tematem pierwszym, podejmując zarówno wątek „skoczny”, jak i spokojniejszy. W fazie łącznikowej orkiestra prowadzi dialog z instrumentem solowym, wykorzystując w dużej mierze materiał tematyczny. O ile pierwszy temat ma charakter skoczny (energico), to temat drugi, podany przez wiolonczelę, a pojawiający się w 4 takcie po numerze 9, jest śpiewny (dolce), choć szybko przeradza się w pasmo figuracyjnych ornamentów i krótkich dialogów z instrumentami orkiestry. Co więcej – główny motyw tego tematu to ikoniczny dla twórczości kompozytorki wątek, pojawiający się w wielu utworach — od Kwintetu dętego do baletu Pożądanie. W przetworzeniu dominują elementy tematu pierwszego, choć w instrumentach dętych (numer 16) pojawia się temat drugi. Przetworzenie prowadzi do wirtuozowskiej kadencji instrumentu solowego, po której następuje repryza zakończona codą.
Część druga (Andante tranquillo) ma charakter pieśni o wyraźnie romantycznym rodowodzie. Na tle akordowego, monorytmicznego ostinata smyczków główny motyw części wprowadzają: flet, klarnet, potem obój, drugi flet i róg, ustępując po ośmiu taktach miejsca wiolonczeli, która od razu poddaje główny, fletowo-obojowy motyw swoistemu przetworzeniu. Po licznych dialogach wiolonczeli z instrumentami orkiestry wzrasta ekspresja, osiągając punkt kulminacyjny po kolejnej, wznoszącej się frazie wiolonczeli (3 takt po nr 7), by po wskazówce allargandopowrócić do tempa pierwotnego (nr 8) i zakończyć tę część przypomnieniem pierwszego sola wiolonczeli na tle monorytmicznego akompaniamentu smyczków.
Część trzecia (Finale – Allegro giocoso) utrzymana jest w ulubionej przez kompozytorkę formule „skoczności”, co podkreśla staccatowy, zwarty rytmicznie temat (6/8), pojawiający się najpierw w orkiestrze, potem (w numerze 6) w wiolonczeli. Temat ten, przypominający swym charakterem powstałe w tym samym roku, utrzymane w podobnym rytmie i poetyce finalne Allegro giocosoz IV Kwartetu smyczkowego, to podstawa ronda sonatowego. Drugi temat (cantabile) rozwija się, podobnie jak pierwszy, w ryzach regularnej okresowości.
Mimo prostoty i jasności konstrukcji wszystkich trzech części, partia wiolonczeli jest bogata w różnego rodzaju niuanse, pozwalające uwypuklić nie tylko błyskotliwą wirtuozerię, ale także walory brzmieniowe i możliwości ekspresyjne instrumentu.
I Koncert wiolonczelowy został po raz pierwszy wykonany 21 IX 1951 roku w Warszawie. Solistą był Miloš Sádlo, któremu kompozytorka dedykowała utwór, a towarzyszyła mu Orkiestra Filharmonii Warszawskiej pod dyrekcją Witolda Krzemieńskiego. Po prawykonaniu Stefan Kisielewski napisał w 40 numerze „Tygodnika Powszechnego” z 1951 roku:
Utwór napisany z ogromną rutyną, pożyteczny, dający się grać i słuchać, lecz stylistycznie za mało ambitny, nie zaznaczający sobą żadnego ważkiego etapu w rozwoju twórczym wybitnej kompozytorki.
Mimo tego sceptycyzmu I Koncert wiolonczelowy powraca ostatnio na estrady, włączany do repertuaru przez wielu muzyków.